Il mondo dei googol
Un mondo sfuggente, fatto di numeri impossibili
Avere a che fare con numeri enormi ha portato alcuni a sviluppare un modo per esprimerli. Ancora ancora siamo abituati a numeri come milione (1.000.000) e miliardo (1.000.000.000), ma già numeri più alti come mille miliardi (1.000.000.000.000) o miliardi di miliardi (1.000.000.000.000.000.000) iniziano a diventare un po’ ostici.
Gli scienziati hanno inventato dei prefissi per indicare numeri così alti, prefissi usati nel SI, il Sistema Internazionale delle Unità di Misure. Per esempio, se ragioniamo in termini di anni, potremmo usare i seguenti prefissi. Cristo sarebbe nato 2 ka, chiloanni ovvero 2.000 anni fa (chilo– = k- = 1.000× = 10³); i dinosauri si sarebbero estinti 66 Ma, megaanni ovvero 65.000.000 anni fa (mega– = M = 1.000.000× = 10⁶). La Terra sarebbe nata 4,5 Ga, gigaanni ovvero 4.500.000.000 anni fa (giga– = G = 1.000.000.000× = 10⁹) e l’Universo sarebbe nato 13,7 Ga ovvero 13.700.000.000 anni fa. In termini di tempo potremmo fermarci qui, perchè difatti non possiamo andare oltre, se guardiamo al passato. Ma se guardiamo al futuro, invece, sfondiamo il miliardo di anni e ci addentriamo in prefissi talmente rari che a volte nemmeno vengono considerati nei libri di testo. Prima di andare oltre, sondando tempi impossibili, spostiamoci dagli anni ai metri.
Quanto è un anno luce? Un anno luce è uguale a 9.461.000 Gm, circa 9.500.000.000.000.000 m. Potremmo disturbare un nuovo prefisso e dire che un anno luce è lungo 9.461 Tm, terametri (tera- = T = 1.000.000.000.000× = 10¹²). A qualcuno potrebbe non piacere ancora la cosa e potrebbe ricorrere ad un altro prefisso, ancora più raro, dicendo che un anno luce è 9,461 Pm, petametri (peta- = P = 1.000.000.000.000.000× = 10¹⁵). Così potremmo dire che la Via Lattea ha un diametro di 946.073 Pm o 100.000 anni luce. Oppure di nuovo andare a disturbare un nuovo prefisso, dicendo che il diametro è di 946,1 Em, exametri (exa- = E = 1.000.000.000.000.000.000× = 10¹⁸). Quindi un anno luce = 9,46 Pm, 1000 anni luce = 9461 Pm = 9,46 Em. Quanto sarà distante ora la galassia d’Andromeda? O peggio, quanto sarà distante l’ammasso della Vergine in termini di metri? La distanza è di 65.000.000 anni luce, 614.914 Em ovvero un nuovo prefisso: 615 Zm, zettametri (zetta- = Z = 1.000.000.000.000.000.000.000× = 10²¹). Ed il primo quasar individuato, 2.000.000.000 di anni luce, sarà distante 18.921 Zm. O ancora meglio 18,92 Ym, yottametri (yotta- = Y = 1.000.000.000.000.000.000.000.000× = 10²⁴). Ok, non possiamo andare oltre. L’Universo osservabile si ferma a 123 Ym, mentre l’Universo è stimato avere un diametro di 890 Ym. Abbiamo finito con le distanze.
Questi prefissi si spingono fino al milione di milione di miliardo di miliardo di volte. Ma ci sono fenomeni energetici che sfondano queste grandezze. Per esempio la luminosità del Sole è dell’ordine di 3,8 × 10²⁶ W ovvero 380 YW, yottawatt. Nel 2015 una supernova, l’ASASSN-15lh altrimenti detta SN 2015L, distante 3,28 miliardi di anni luce (3,8 Ym) raggiunse una luminosità mai vista prima per una supernova: 570.000.000.000 volte la luminosità del Sole ovverosia 570.000.000.000 YW = 5,7 × 10¹¹ YW. E siamo ancora a numeri piccoli se espressi in termini di YW. In termini di watt puri e semplici il numero cresce ancora arrivando a 5,7 × 10³⁵ W. Come si esprime un numero del genere? Abbiamo a che fare con ben trentacinque zeri. Se volessimo esprimerlo in termini di miliardi, quante volte dovremmo scrivere la parola “miliardo”?
Per definizione un miliardi conta nove zeri. Qui ne abbiamo trentacinque ovverosia abbiamo ventisette zeri che possono essere raggruppati in “miliardi” per tre volte; rimangono fuori dal conto altri otto zeri ovvero otto posti di cui il primo occupato dal sette. Il risultato è che a parole 5,7 × 10³⁵ W diventa 570 milioni di miliardi di miliardi di miliardi di watt ovvero 570.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 W. E più ci spostiamo verso numeri grandi, più la situazione peggiora. Certo la notazione esponenziale aiuta notevolmente riducendo tuttavia il senso di grandezza, quel senso che le parole possono comunque provare ad esprimere. E là dove la notazione esponenziale cade nel far capire ed i prefissi si fermano, sono le parole a farsi portatrici del senso di grandezza di un numero. Basandosi proprio sul concetto di milione e miliardo ovvero mille milioni.
Partiamo dalla seguente considerazione. Un milione è 1.000.000 ovvero 10⁶. Un miliardo è mille milioni ovvero 1.000.000.000 ovverosia 10³ × 10⁶ = 10⁹. Un milione di milioni ovvero mille miliardi, 1.000.000.000.000, è due volte 1.000.000 ovverosia un bilione: (10⁶)² = 10¹². Un milione di miliardi, 1.000.000.000.000.000, è mille bilioni ovverosia un biliardo,
10³ × (10⁶)² = 10¹⁵. Così un anno luce sarebbe nove biliardi cinquecento bilioni di metri. Stiamo in altre parole considerando le “potenze” del milione. Tre volte un milione è un trilione, (10⁶)³ = 10¹⁸ e mille trilioni sono un triliardo, 10³ × (10⁶)³ = 10²¹. E così via aggiungendo prefissi consoni alla potenza coinvolta. Così un quadrilione è un milione alla quarta, moltiplicato per sé stesso quattro volte, (10⁶)⁴ = 10²⁴. La luminosità del Sole è trecentottanta quadrilioni watt. Come si può esprimere la piena luminosità della SN 2015L ovvero 5,7 × 10³⁵ W? Basta considerare la potenza di un milione più vicina più vicina a 35: per quale esponente deve essere moltiplicato 10⁶ per dare 10³⁵? Basta fare 35/6 che dà comunque un numero decimale. Il numero intero più vicino lo dà 30/6 = 5 con il risultato che siamo nell’ordine dei quintilioni: (10⁶)⁵ = 10³⁰ e rimangono fuori centomila. Moltiplichiamo per mille e passiamo a quintiliardi, 10³ × (10⁶)⁵ = 10³³ con cento di resto. Quindi la luminosità della SN 2015L si potrebbe esprimere in termini cinquecentosettanta quintiliardi di watt.
L’Universo raggiungerà mai un’età di quintiliardi di anni ovvero di un milione di anni elevato alla quinta, il tutto moltiplicato per mille? O che è lo stesso un milione di volte dieci milioni? Si e la supererà tranquillamente. Il buco nero più grande del Cosmo, TON618, è stimato durare ben 10⁹⁹ anni e potrebbe essercene qualcuno forse ben più grande in IC1101, che potrebbe arrivare a 10¹⁰⁰ anni. Ed anche a 10¹⁰⁰ anni, dopo la fine ultima di quei buchi neri, il Cosmo continuerebbe a vivere in un mare di vuoto freddo e gelido, dove il tempo non ha più il benchè minimo significato.
Ma che numero è 10⁹⁹ anni? Mostruoso senza dubbio, ma che nome ha? Al solito 99/6 è un numero decimale ed il numero intero più vicino è dato da 96/6 con il suo risultato di 16: (10⁶)¹⁶ = 10⁹⁶. Se moltiplichiamo per 1000, arriviamo a 99: 10³ × (10⁶)¹⁶ = 10⁹⁹. Possiamo dire che 10⁹⁶ è sedici volte un milione di anni ovvero un sedicilione. Quindi 10⁹⁹ è mille volte un sedicilione ovvero un sediciliardo di anni. Il buco nero potrebbe evaporare nel nulla tra quasi 2 sediciliardi di anni. O tra 1 googol, termine con il quale si indica 10¹⁰⁰. Ma se il Cosmo ancora esisterà tra quasi due sediciliardi di anni, c’è da domandarsi se tra un un centilione di anni continuerà ad esistere. E tra un googolplex (un numero pari a 10 elevato ad un googol, 10googol oppure 1010100.)? Mistero. Comunque, giusto per mera informazione, un centilione è cento volte un milione ovvero (10⁶)¹⁰⁰ = 10⁶⁰⁰ anni.
Curiosità: è proprio da 1 googol, dieci sediciliardi, che deriva il nome di uno dei motori di ricerca più famosi. Indovinate qual è. E sapreste indovinare a quante volte un milione equivalgono un quinquagintaquadringentiliardo? Ed un quingentiliardo? Quanto devono essere n ed x in 10³ × (10⁶)n = 10x? Provate a consultare la tabella sottostante.
‒ Simone Lentini
| unità | decine | centinaia | |
| 1 | un | deci | centi |
| 2 | duo | viginti | ducenti |
| 3 | tre/tres | triginta | trecenti |
| 4 | quattuor | quadraginta | quadrigenti |
| 5 | quinqua | quinquaginta | quingenti |
| 6 | se/ses/sex | sexaginta | sescenti |
| 7 | septe/septem/septen | septuaginta | septingenti |
| 8 | octo | octoginta | octingenti |
| 9 | nove/novem/noven | nonaginta | nongenti |